WisFaq!

Logaritmes vereenvoudigen en vergelijking oplossen

Goedendag,

Ik heb 2 sommen wat over logaritmes gaat en waar ik mee zit. Ter informatie, het gebruik van de GR is niet toegestaan..

Vereenvoudig:
[(log(5).log²/₃+ log(15).log⁵/₂)¸ (log²Ö5 - logÖ2.logÖ3)]

Voor zover ik weet is er geen rekenregel voor het vermenigvuldigen van logaritmes. Maar uit de opgave kan ik wil uithalen dat je log(2/3) anders kunt schrijven.. namelijk log(2) - log(3) en dat kan je het zelfde doen met log(5/2). Voor de rest kom ik er niet uit, kunt u mij daarbij helpen?

En ik heb nog een vraag, hierbij weet ik totaal niet hoe ik moet beginnen:

Los de volgende vergelijking op in :
log(x-8)² (x-2)² = 2log(x-8) + 2log(x-2)

Serhan Akdag
8-1-2007

Antwoord

Je kunt als volgt een stukje verder komen. Gebruik de eigenschappen die je in je vraag vermeldt:

log5.(log2 - log3) + (log5 + log3)(log5 - log2) en als je dit nu gewoon uitwerkt , zie je dat er het nodige tegen elkaar wegvalt.
Namelijk: log5.log2 - log5.log3 + log5.log5 - log5.log2 + log3.log5 - log2.log3 enz.

Het is niet helemaal duidelijk welk teken er tussen het eerste deel en het tweede deel van de opgave staat,maar je komt nu waarschijnlijk al een stuk verder.

Wat de tweede vraag betreft: het is verleidelijk om van log(x-8)² te maken 2.log(x-8), maar dat is niet correct!
In log(x-8)² kun je elke waarde voor x kiezen, behalve x = 8. Maar in de vorm 2.log(x-8) zul je x groter dan 8 moeten houden.
Kortom: log(x-8)² = 2.log(x-8) uitsluitend als x8.
Iets dergelijks geldt voor log(x-2)² = 2.log(x-2) hetgeen alleen maar waar is zolang x2.
Dit tweetal opmerkingen samenvoegend kom je tot het inzicht dat de ingezonden opgave als antwoord krijgt: x8.

MBL
8-1-2007