WisFaq!

Continue exponentiële verdeling

Hoi,

Ik heb probleem met volgende vraag. Ik weet gewoon niet goed hoe ik eraan moet beginnen.

Voor een exponentiële verdeling geldt:

"x0:f(x) = C · e^-ax met a 0

bereken C, m en s

alvast bedankt

Frederik
3-1-2007

Antwoord

Hallo,

Niet elke functie is een kansverdeling: daarvoor moet de functie aan een aantal eigenschappen voldoen. Zoals bijvoorbeeld: de functie moet overal groter dan of gelijk aan nul zijn. En ook: de integraal over het domein (vaak zal dat (-¥,+¥) zijn, hier is het [0,+¥)), moet nul zijn.

Dat laatste kan je hier al gebruiken om de C uit te drukken in functie van a.

Het gemiddelde en de standaardafwijking kan je met de klassieke formules doen:
m = ò x f(x) dx waarbij ook hier weer de integraal loopt van 0 tot ¥.
De variantie (dus het kwadraat van de standaardafwijking s) wordt gegeven door:
V(X)=E(X²)-(E(X))²
Dus s²=ò x² f(x) dx - (ò x f(x) dx)²

Je zou moeten uitkomen dat de variantie gelijk is aan 1/a², dus s=1/a, trouwens ook m=1/a.

Alle integralen kan je vrij eenvoudig uitwerken met partiële integratie.

Groeten,
Christophe.

Christophe
3-1-2007