WisFaq!

Re: Cauchy hoofdwaarde

Ik heb dit proberen uitrekenen, en krijg steevast dit:

ln(x-2)[van 0 tot 2-r] + ln(x-2)[van 4 tot 2+r]

uitrekenen en limiet nemen:

ln(0) - ln(-2) + ln(2) - ln(0)

verdergaand...

ln(2) - ln(-2) = - (i * Pi)

Met i = sqrt(-1)

Kan u dit aub verklaren voor mij? Dank bij voorbaat!

Nicolas
20-12-2006

Antwoord

Nee, je krijgt integralen van 0 tot 2-r en van 2+r tot 4.
En: de primitieve is ln|x-2| (absolute waarde).
Invullen geeft ln(r)-ln(2) + (ln(2)-ln(r)); dat moet je eerst vereenvoudigen en dan pas de limiet ervan nemen. Na vereenvoudiging staat er 0.

kphart
20-12-2006