WisFaq!

Re: Re: Verhouding tussen cos x en cos 1/2x

Je zei: Goed, we hebben de formule cos(1/2u)=±Ö(1/2(cos(u)+1)) ontdekt.
Waarom zou dan niet de formule cos(1/2x)=±Ö(1/2(cos(x)+1)) gelden?
Dat laatste ontken ik ook niet. Ik heb ontdekt dat de oplossing die je voorstelt, overeenkomt met de volgende:
cos(2x)=2cos²(x)-1 Ù x0 Û cos(x)=Ö(1/2+1/2cos(2x)). Stel: x=1/2x Û cos(1/2x)=Ö(1/2+1/2cos(x)); cos(x)=5/13 Û cos(1/2x)=Ö(1/2+1/2´5/13)=3/13´Ö(13). Zelfde antwoord.
Probleem is echter de stap: Stel x=1/2x. Dit is immers equivalent met: x - 1/2x=0 Û 1/2x=0 Û x=0. cos(x), zijnde de x-coördinaat van het punt op de eenheidscirkel behorende bij het getal x, was echter 5/13 en dus geen 0. De stap "Stel x=1/2x" lijkt dus niet geoorloofd. Hoe verklaar jij het voorgaande?

Groet,

Robert

Robert
18-12-2006

Antwoord

Zullen we dan maar met woordformules gaan werken?
We weten:
cos(halve hoek)=±Ö(¹/₂(cos(hele hoek)+1))
Verder is gegeven cos(hele hoek)=5/13.
Vul in, tada....

hk
18-12-2006