WisFaq!

Exacte waarden bij sin(x) en cos(x)

Ten behoeve van een scriptie over goniometrie ben ik mijn rondom radialen weer wat aan het opfrissen. Nu ben ik de volgende vraag tegengekomen:
Gegeven: Bij de sinus of cosinus een hoek a, met 0 00,5PI

Bereken de cosinus respectievelijk sinus van alfa.
sin a= 1/5.

Als antwoord wordt gegeven:2/5Ö6. Tot op heden is dit nog abacadabra voor mij.
B.V.D.

Raymond

Raymond V
5-12-2006

Antwoord

Zoals je misschien nog weet geldt sin²a+cos²a=1
Invullen van sin a=1/5 levert: ¹/₂₅+cos²a=1. Dus cos²a=1-¹/₂₅=²⁴/₂₅.
Dus cosa=Ö(²⁴/₂₅) of cosa=-Ö(²⁴/₂₅)
Maar omdat a tussen 0 en 2p ligt moet je de positieve wortel hebben, dus cosa=Ö(²⁴/₂₅).
Ö(²⁴/₂₅)=Ö(24)/Ö(25)=Ö(4*6)/5=2/5Ö6

hk
5-12-2006