WisFaq!

De arcsin, arccos en arctan

hallo,
ik vroeg me af hoe je de arcsin, arccos en arctan ook grafisch kunt voorstellen zoals de sin en de cosinus op de geometrische circel. Hoe kan je bijvoorbeeld snel weten dat de arctan (0) =0?

Bedankt,
Rep

Rep
19-11-2006

Antwoord

Beste Rep,

Als je de goniometrische cirkel in je hoofd hebt, dan werkt het in de klassieke richting zo: gegeven een hoek, neem je deze door een halfrechte vanuit de oorsprong de cirkel te laten snijden. De projectie hiervan op de x-as of y-as leveren respectievelijk cosinus en sinus, tangens is het snijpunt met de rechte x = 1, cotangens met de rechte y = 1.

Omgekeerd: gegeven de (bijvoorbeeld) cosinus van een hoek, bijvoorbeeld a, dit is een punt op de x-as in het interval [0,1], construeer je een rechte x = a. Deze snijdt de cirkel (in het algemeen) twee keer, in precies tegengestelde hoeken, zo zie je dus ook direct dat de inverse goniometrische functies niet injectief zijn.

In jouw voorbeeld moet je het argument van de arctan, namelijk (y=) 0, nemen op de rechte x = 1 en zien welke hoek daarmee overeenstemt. Uiteraard is de verbindende lijn met de oorsprong precies de x-as zelf, je zit dus op hoek 0° of 180°.

mvg,
Tom

td
19-11-2006