WisFaq!

Re: Bewijzen symmetrie

Hoe kan ik bij vraag 1 bewijzen dat ze beide symmetrisch zijn?

Alvast bedankt.

HFP
18-11-2006

Antwoord

Een matrix is symmetrisch als hij gelijk is aan zijn eigen getransponeerde...
En vermits (A^TA)^T = A^TA^TT = A^TA is deze matrix A^TA symmetrisch. Die eerste gelijkheid gebruikt de volgende regel voor transponeren van een matrixproduct:
(AB)^T = B^TA^T.

Dat AA^T symmetrisch is gaat op exact dezelfde manier:
(AA^T)^T = A^TTA^T = AA^T.

Christophe
19-11-2006