WisFaq!

Kegelsneden

Hoe bereken je de vorm van een hyperbool als
H <-> x²/a² - y²/b² = -1 ?? dus met tekenonderzoek 1ste afgeleide, tweede afgeleide, asymptoot,...
Ik zit vast bij: nulpunten van x²+a² en hiervan het tekenonderzoek de rest zal denk ik wel lukken.
bedankt

vany entenza
13-10-2002

Antwoord

x²/a² - y²/b² = -1 Û
y²/b²=x²/a²+1 Þ
y/b=±(x²/a² + 1) ofwel
y=±b.(x²/a² + 1).

zowel de + als de - oplossing heeft geen nulpunten, want x²/a² 0 dus x²/a² + 1 is ALTIJD groter dan nul. En dus ook (x²/a² + 1) > 0

afgeleide van y=±b.(x²/a² + 1) :

dy/dx = ±b.(1/2(x²/a² + 1)).[x²/a² + 1]' (kettingregel)
= ±b.(1/2(x²/a² + 1)).(2x/a²)

dy/x kan alleen nul zijn wanneer (2x/a²)=0 oftewel x=0, want het middenstuk met de wortel in de noemer wordt nooit nul.

En asymptoten: tja,... voor x mag je alles invullen dus verticale asymptoten zijn er niet. En als x®¥ dan gaat y ook naar ¥, of -¥, want je krijgt namelijk 2 curves.
Kan ik je alleen de hint geven een check te doen op scheve asymptoten!

proefpunten uitrekenen, grafiek tekenen, en tot slot door goed (en logisch) kijken het bereik van de functie y(x) te berekenen.

groeten,
martijn

mg
14-10-2002