WisFaq!

Meetkundige plaats

Men heeft de twee punten gegeven het punt A (2.2) en het punt B(0.1) en de loodlijn l met vergelijking y=-2x+2 op AB. r is een rechte door A die l snijdt in een veranderlijk punt C. Nu moeten wij aantonen de meetkundige plaats van het snijpunt S van de loodlijn m in A op r met de rechte BC de grafiek is van de functie f(x) = (-3x²+12x-4)/(4x-4)

Moet ik nu de coördinaten van het punt S (met een variabele a) bepalen en ook de vergelijking van loodlijn m?
Om dit probleem op te lossen?
Wouter

Wouter Vannoppen
31-10-2006

Antwoord

Beste Wouter,

Eerst en vooral de vergelijking van r opstellen, die luidt r : y = ax + 2 - 2a.
Daarna via de vergelijking -2x + 2 = ax + 2 - 2a de coördinaten van C uitdrukken C(^2a/_2+a,^-2a+4/_2+a).
Lijn m heeft als vergelijking m : y = ¹/_a(-x + 2) + 2 (gebruikmaken van het feit dat product van richtingscoëfficiënten van twee loodrechte lijnen gelijk aan -1 is).
Vervolgens de vergelijking van de lijn door B en C opstellen, die luidt y = (-1¹/₂ + ¹/_a)x + 1.

Het snijpunt S wordt bepaald door het snijpunt van lijn door B en C én lijn m. Dus ¹/_a(-x + 2) + 2 = (-1¹/₂ + ¹/_a)x + 1
hieruit komt x = ^-2-a/_-2+1,5a rollen en de bijbehorende y-waarde is
^-2+4a/_-2a+1,5a²  + 2.
De plot van de parametervoorstelling x(a) = ^-2-a/_-2+1,5a en y(a) = 
^-2+4a/_-2a+1,5a²  + 2 met a reeël getal
valt samen met grafiek van f(x) = (-3x²+12x-4)/(4x-4). Want bereken f(x(a)) maar eens, dan krijg je y(a).

Davy
31-10-2006