WisFaq!

Recursieformule integratie (sin(x))^k

Ik moet de volgende recursie-formule afleiden:
̣ sin^kxdx=-1/x cosxsin^k-1x+(k-1)/k ̣ sin^k-2xdx k2

Ik heb eigenlijk geen idee hoe ik dit moet aanpakken, voor sin²x is het geen probleem, maar omdat ik nu niet weet hoe ik de sinus moet omzetten tot iets differentieerbaars kom ik hier niet uit. Heeft iemand een tip?

Janneke
22-10-2006

Antwoord

Beste Janneke,

Schrijf sin^kx dx = sin^k-1x.sin(x) dx en pas partiële integratie toe waarbij je sin^k-1x differentieert en sin(x) dx integreert. Daarna een hint: cos²a = 1-sin²a.

mvg,
Tom

td
22-10-2006