WisFaq!

Ontbinden in factoren van veeltermen

ik weet de oplossing van de volgende veelterm, maar ik weet niet hoe je eraan komt. Kan iemand helpen?

x⁵-4x⁴+5x³-4x²+4x

oplossing: x(x-2)²(x²+1)

lies
15-10-2006

Antwoord

Beste Lies,

Elke term bevat een factor x, die kan je direct buiten haakjes brengen. In de veeltermn van de vierde graad die overblijft kan je dan op zoek gaan naar gehele nulpunten (je weet dat dit delers van de constanten zijn). Het trucje om 1 en -1 te checken faalt, je kan dan 2, -2, ... proberen.
Het zal blijken dat 2 een nulpunt is, dus (x-2) een factor. Dit zal een tweede keer werken, waarna je de niet te vereenvoudigen kwadratische factor x²+1 overhoudt.

mvg,
Tom

td
17-10-2006