WisFaq!

Goniometrische functies : bewijs

Hallo mensen,

Ik zit hier met een klein probleempje, namelijk het volgende :

Bewijs volgende stelling :
(sin⁴a-cos⁴a)²+4·sin²a·cos²a=1
Ik denk dat je hier gebruik moet maken van de stelling sin²a+cos²a=1 maar toch geraak ik er niet uit...
Kan iemand mij helpen?

davy haesendonck
15-10-2006

Antwoord

Je kunt sin⁴a-cos⁴a schrijven als (sin²a-cos²a)(sin²a+cos²a)=sin²a-cos²a
Je krijgt dan
(sin²a-cos²a)²+4sin²acos²a=
sin⁴a-2sin²acos²a+cos⁴a+4sin²acos²a=
sin⁴a+2sin²acos²a+cos⁴a=
(sin²a+cos²a)²=1²=1

hk
15-10-2006