WisFaq!

Ongelijkheid met aandacht voor werkwijze en notatie

hoi,

ik moet een zeer simpele ongelijkheid oplossen maar moet vooral aandachtig zijn voor de notatie en de methode waarop dit opgelost wordt:

de vraag is gewoon bepaal de oplossingverzameling van abs(x-5)8

ik heb dus geschreven f: abs(x-5) 8 (is deze f juist)

1ste geval: x=0 = abs(-5) 8 -ok
2de geval: x0 = abs (-x-5)8 = abs(-x) + 5 8
= abs(-x) 8-5
= abs(-x) 3
= -x € ]0,3[ = x € ]-3,0[
3de geval: x0 = abs (x-5)8 = x - 5 8
= x 8+5
= x 13
= x € ]0,13[

dus krijg je ov(f)= 0 U ]-3,0[ U ]0,13[
aldus ov(f) = ]-3,13[

Is deze methode altijd geldig,
is het beter om gewoon ov(abs(x-5)8)=.. te schrijven

met dank

elsie
10-10-2006

Antwoord

Je methode is niet geheel correct: geval 3 gaat per ongeluk goed omdat 8 groter is dan 5; bij de ongelijkheid abs(x-5)2 zou je overgang naar x-52 te veel x-en opleveren.
Ik zou het volgende doen.
1. abs(x-5)8 betekent: x-58 en -(x-5)8.
2. Los beide ongelijkheden afzonderlijk op: x-58 levert inderdaad x13. De tweede, -(x-5)8 kun je omwerken tot x-5-8, en dus x-3.
3. Neem de antwoorden samen: x13 en x-3; dit levert inderdaad -3x13 op.

kphart
10-10-2006