WisFaq!

Oplossen

Beste meneer of mevrouw,
Ik kan de volgende vraag niet oplossen:

Bepaal alle zÎ die voldoen aan:
z^3 + 5z^2 + 7z -13 = 0

Eerst heb ik geprobeerd om: z=a+ib , maar dat lukte niet.
Wat is dan wel de juiste methode? Hartelijk dank!

Aron
27-9-2006

Antwoord

Beste Aron,
Bij derdegraadsvergelijkingen is het aan te raden eerst even enkele 'gokjes' te wagen.
Neem bijvoorbeeld 4x³+16x²+4x-24 = 0
Na enkele eenvoudige gokjes zie je hopelijk snel dat x=1 een oplossing is. Ofwel x-1 moet een factor zijn.
4x³+16x²+4x-24 delen door x-1 levert op:
4x²+20x+24
Dit is dan weer eenvoudig op te lossen met de ABC formule.

Anders kun je natuurlijk ook nog wel de methode van cardano gebruiken (zie andere vragen op wisfaq voor deze formule).

Een mede-beantwoorder melde nog even dat als de som van de coefficienten 0 is, dan is x=1 (of z=1) altijd een oplossing bij een derdegraadsvergelijking.

M.v.g.
Peter Stikker

PHS
27-9-2006