WisFaq!

Schuine asymptoot bij wortelfunctie

Na ontelbaar veel berekeningen kom ik nog steeds uit dat bij de vergelijking y=Ö(3x²-x³) er geen schuine asymptoot bestaat... Als ik de grafiek bekijk, lijkt dit helemaal niet te kloppen, kunnen jullie mij helpen?
Dank bij voorbaat

Yannick Van Nieuwenborgh
9-9-2006

Antwoord

Dat klopt nochtans: er is geen schuine asymptoot. Die is er duidelijk niet voor x naar plus oneindig, want voor x3 wordt de uitdrukking onder de wortel negatief, dus daar is de functie niet gedefinieerd.

En voor x naar min oneindig is er ook geen asymptoot. Dat kan je zien met behulp van die formules waar je limieten moet berekenen, of je kan het op het zicht zien: als x naar min oneindig gaat, dan zal de term 3x² verwaarloosbaar klein worden ten opzichte van de term x³. Dus de functie zal daar sterk lijken op |x|^3/2. Dat is geen lineair verband (dwz van de vorm ax+b), dus heb je geen schuine asymptoot.

Groeten,
Christophe.

Christophe
9-9-2006