WisFaq!

Hoek tussen vector en XY vlak

Hallo,

de vector a wordt gegeven door a(5,0,4)

Ik wou deze formule gebruiken: stel het XY vlak met Z=0 dus een vector b(1,1,0), en dan de hoek tussen deze twee vectoren berekenen met (a_xb_x+a_yb_y)+a_zb_z))/Ö(a_x²+a_y²+a_z²)*Ö(b_x²+b_y²+b_z²)

Ik kom een waarde a=56,48483829 uit, maar in het boek geven ze de oplossing:

a=Bgtan[a_x/Ö(a_x²+a_y²)

en dat geeft a=38,65980825

Waarom is mijn manier niet goed en moet het op onderstaande manier?

Alvast bedankt,
Bob

Bob
22-8-2006

Antwoord

dag Bob,

De hoek tussen een vector a en een vlak V is niet zomaar gelijk aan de hoek tussen a en een willekeurige vector die in V ligt. Het gaat om de kleinste van alle hoeken tussen a en een vector die in V ligt.
De handigste manier is om eerst een andere hoek te berekenen, namelijk de hoek tussen a en een normaalvector n van het vlak V.
Is deze hoek stomp, trek er dan 90° af; is hij scherp, trek deze hoek dan van 90° af en je hebt het antwoord.

Zie definities ruimtemeetkunde [http://www.pandd.nl/stereo/definities.htm]

Anneke
22-8-2006