WisFaq!

Limiet met tangens en sinus

Moeilijke limieten die ik niet weet op te lossen. Ze bevatten een sinus en de andere een tangens.

x.sin(Pi/x) deze gaat van x naar oneindig

tan((Pi .x)/(x+2)) deze gaat van x naar -2

Rep
12-8-2006

Antwoord

Beste Rep,

Als je x.sin($\pi$/x) herschrijft als sin($\pi$/x)/(1/x) dan krijg je de onbepaaldheid 0/0 waarop je L'Hopital kan toepassen. Teller en noemer afleiden levert na vereenvoudiging $\pi$.cos($\pi$/x) waarvoor je de limiet voor x gaande naar oneindig gemakkelijk kan bepalen.

De tweede limiet bestaat niet: de teller blijft begrensd maar de noemer gaat naar 0. Voor willekeurig groter wordende waarden van x gaat de tangens alle waarden uit $\mathbf{R}$ aannemen, de functie divergeert er.

mvg,
Tom

td
12-8-2006