WisFaq!

Limiet

Mij word gevraagd limieten te berekenen en ik heb het nog net niet helemaal door aangezien in dit boek ook geen voorbeelden staan van berekeningen.
Gevraagd word limiet van
^sin4x/_xcosx met lim x-$\to$0
Ik moet dit doen mbv de standaardlimiet ^sinx/_x lim x-$\to$0
Zou iemand mij kunnen laten zien hoe dit nou precies berekent word en ik had nog een soortgelijke som waarin ik het nog net niet doorheb, Gevraagd word bereken de limiet met een geschikt gekozen substitutie.
^{sinx - cosx}/_{x - ^$\pi$/4} lim-$\to$^$\pi$/₄

Natalie
2-8-2006

Antwoord

Natalie,
1)voor de eerste kun je schrijven (sin4x/4x)(4/cosx),het eerste deel heeft als limiet 1,het tweede deel als limiet 4.
2)stel x-$\pi$/4=y, dan is sinx=sin(y+$\pi$/4)=sinycos$\pi$/4+cosysin$\pi$/4.Eveneens voor cosx.Dit levert uiteindelijk √2 sin y/y.
Hopelijk lukt het zo...

kn
2-8-2006