WisFaq!

Raaklijn door een punt construeren

De vraag luidt als volgt: construeer de raaklijn aan de grafiek x², die door het punt (0,-4) gaat. Ik weet wel hoe je een raaklijn in een punt moet berekenen, maar derdoor niet.

alvast bedankt

Yaël
13-6-2006

Antwoord

Dag Yaël,

Er bestaat allicht wel een kant-en-klare formule voor, maar laten we het eens beredeneren:

- Noem x₀ de x-coördinaat van het raakpunt, dan wordt dat punt (x₀,x₀²)
- De richtingscoëfficiënt van de raaklijn ken je, dat is de afgeleide van je functie in het raakpunt. Dus hier 2x₀.
- Je raaklijn is de rechte door het punt (0,-4), door het punt (x₀,x₀²) en met rico 2x₀. Dat zijn drie voorwaarden, terwijl je er maar twee nodig hebt om een rechte vast te leggen. Dus kies twee van deze voorwaarden (bv stel de rechte op door (0,-4) met rico 2x₀, en druk dan de eis uit dat dat andere punt (x₀,x₀²) op deze rechte ligt. Dat geeft je een vergelijking in x₀, die je kan oplossen.

Je zou op x₀=±2 moeten uitkomen...

Groeten,
Christophe.

Christophe
14-6-2006