Hallo
Wat is het verband tussen de Middelwaardestelling
$cÎ[a,b]:S=f(c).(b-a)
en de Stelling van Lagrange
$cÎ]a,b[:f'(c)=f(b)-f(a)/b-a
?
Alvast bedankt!Emmanuel Lesser
5-6-2006
Beste Emmanuel,
Je vraag is een beetje onduidelijk, wat voor een verband zoek je? Gewoonlijk wordt de 'middelwaardestelling' als synoniem voor de 'stelling van Lagrange' gebruikt, dat is dus beide de laatste stelling. Die eerste wordt soms de 'stelling van het gemiddelde' genoemd.
Meetkundig betekent de eerste dat de functie op dat interval [a,b] ergens zijn gemiddelde waarde aanneemt en dat je de oppervlakte dus ook kan vinden door deze functiewaarde te vermenigvuldigen met de breedte van het interval.
In het rechterlid van de tweede stelling zie je precies Dy/Dx, dit is dus de richting van de lijn die de punten (a,f(a)) en (b,f(b)) verbindt. De stelling zegt dan dat er ergens een c in (a,b) is waarvoor de afgeleide hieraan gelijk is, maw: waar er een evenwijdige raaklijn bestaat.
Als je nog met vragen zit: probeer iets duidelijk te zijn.
mvg,
Tom
td
5-6-2006
#45752 - Functies en grafieken - Student Hoger Onderwijs België