WisFaq!

Een getal met de meeste delers

Hier nog een vraagje waar ik geen wijs uit kon:

• Welk van de gehele getallen tussen 1 en 1000 heeft de meeste delers?

Hopelijk kun je me op weg helpen.
Groet Ramona

ramona
30-9-2002

Antwoord

Hoi,

Een getal met priemontbinding: 2^k₂.3^k₃.5^k₅.7^k₇. ... heeft (k₂+1).(k₃+1).(k₅+1).(k₇+1) ... delers.

We moeten dit dus maximaal maken. Het is duidelijk dat we een grotere exponent krijgen voor een kleiner priemgetal. We nemen dus bij voorkeur kleine priemgetallen.

Als we de getallen verdelen volgens het aantal priemgetallen in hun priemontbinding krijgen we dus volgende maxima per groep:

2⁹ $\to$ 10 delers
2⁸.3 $\to$ 9.2=18 delers
2⁶.3.5 $\to$ 7.2.2 = 28 delers
2³.3.5.7 $\to$ 4.2.2.2 = 32 delers
(met 11 erbij vinden we geen macht van 2 meer)

Het grootste aantal delers vinden we dus bij 2³.3.5.7 = 840.

Groetjes,
Johan

andros
30-9-2002