WisFaq!

Afleiden via limieten

Ik moet bewijzen (via limieten) dat de afgeleide van x^(-3/4) = -3/4*x^(-7/4)
Dit zijn mijn stappen tot ik vast zit:
lim((f(x)-f(a))/(x-a)) met x naderend naar a
Dat wordt dus:
lim((x^(-3/4)-a^(-3/4))/(x-a)) met x naderend naar a
Vereenvoudigd geeft dit:
lim((a^(3/4)-x^(3/4))/((x-a)*(x^(3/4)*a^(3/4)))) met x naderend naar a
Dan zit ik vast, ik weet dat ik verder zou raken door de toegevoegde 3- of 4-term toe te passen op de teller, maar ik vind die toegevoegde 3- of 4-term niet, zou iemand me wat verder kunnen helpen?

Wouter
29-4-2006

Antwoord

Dag Wouter

Vermenigvuldig teller en noemer eerst met a^3/₄ + x^3/₄
In de teller staat dan a^3/₂ - x^3/₂
Vermenigvuldig teller en noemer vervolgens met a^3/₂ + x^3/₂
In de teller staat dan a³ - x³
Ontbind dit in -(x-a)(a²+ax+x²) en deel x-a weg in teller en noemer.
Vervang nu in het geheel x door a en je bekomt -³/₄.a^-7/₄

LL
29-4-2006