WisFaq!

Oplossen van differentiaal vergelijking met laplace transforms

Ik moet de volgende vergelijking oplossen:

y"(t) - y(t)=(t-a)u(t-a), y(0)=0, y'(0)=0, a0

Ik heb het volgende al gedaan:

s²Y-Y=^e-as/_s²

Y(s²-1)=^e-as/_s²

Y=)=^e-as/_s²(s²-1)

Daarna het rechter deel gebreuksplitst en daaruit kwam bij mij:

^-e-as/_s² + ^e-as/_s²-1

Vanaf hier kom ik niet meer verder. Misschien dat ik ergens eerder al een foutje heb gemaakt.

Ik hoop dat iemand me kan helpen.

Gerlof Keulen
11-4-2006

Antwoord

dag Gerlof,

Je bent er bijna.
Je kunt vast wel ¹/_s² en ¹/_s²-1 terugtransformeren.
Verder gebruik je de eigenschap:
G(u(t-a)·f(t-a)) = e^-as·F(s)
(ik gebruik G voor de Laplace-transformator)
Dus je krijgt:
y = u(t-a)·(-(t-a) + sinh(t-a))
groet,

Anneke
12-4-2006