WisFaq!

Toon aan dat determinant nul is

(a+b) (b+c) (c+a)
(b+c) (c+a) (a+b)
(c+a) (a+b) (b+c)

Is de matrix.
De opgave luidt: Zijn a,b,c element van R zodat a+b+c=0, toon dan aan dat D=0
door telkens (a+b) te vervangen door -c enzodoor,kom ik tot
-c -a -b
-a -b -c
-b -c -a
Als ik de determinant uitreken kom ik uit:
-3abc +b³+c³+a³ Hoe bewijs ik nu dat dit nul is? Of begrijp ik de vraag verkeerd?
Dank bij voorbaat,
lettor

lettor
22-3-2006

Antwoord

Beste Lettor,

Gebruik nu nog één keer de gegeven relatie, bijvoorbeeld door c te vervangen door -a-b. Vereenvoudig dan en merk op dat het allemaal wegvalt, hopelijk...

Alternatief: deze vervanging had je al in je laatste matrix kunnen doen om dan met behulp van eigenschappen aantonen dat de determinant 0 is, zo moet je de determinant niet echt uitrekenen.

mvg,
Tom

td
22-3-2006