WisFaq!

Delen in 4 termen

^{x^4 -5} /_{x^4 -1}
^{x^4 -1 -4}/_{x^4 -1}
^{x^4 -1}/_{x^4 -1} +^-4/_{x^4 -1}
1 + ^-4/_{x^4 -1}
x^4 -1 = (x-1)(x+1)(X^2+1)
^-4/_{(x-1)(x+1)(X^2+1)}
hoe kunnen wij dit nog in drie termen splitsen

sjo godfroy
9-3-2006

Antwoord

Hallo

Scrhijf de breuk als een som van drie breuken waarvan de tellers nog onbekend zijn :
^a/_x-1 + ^b/_x+1 + ^cx+d/_x²+1

Zet deze drie breuken terug op gelijke noemer; deze noemer is dan natuurlijk de oorspronkelijke noemer.
De teller wordt dan :
(a+b+c)x³ + (a-b+d)x² + (a+b-c)x + (a-b-d)
en deze moet dus gelijk zijn aan -4
Hieruit volgt :
a + b + c = 0
a - b + d = 0
a + b - c = 0
a - b - d = -4
Door dit (eenvoudig) stelsel op te lossen, bekom je
a = -1 , b = 1 , c = 0 en d = 2

Deze operatie heet splitsen in partieelbreuken.

LL
9-3-2006