WisFaq!

Familie functies

Ik heb binnenkort een herkansing op wiskunde voor een tentamen, en heb een voorbeeldtoets gekregen. Maar hierin werd een vraag gesteld waar ik niet uitkwam:
---
Gegeven is de familie F(x) = x²+ ax en g(x)=bx²+ c.

- Bereken exact de snijpunten van f en g als a = 4 en b = -2 en c = 0

Ergens tussen deze snijpunten is een x waarvoor het verschil tussen f en g maximaal is.
- Bereken met behulp van de afgeleide van f - g hoe graat x dan is.

De grafieken an de familie functies van f en g hebben één snijpunt indien geldt dat a²- 4bc + 4c = 0
- Leg uit hoe je aan die vergelijking komt.
---

Wilt iemand deze alsjeblieft voor mij oplossen en uitleggen waarom dat zo is? alvast bedankt.

Jacob
5-3-2006

Antwoord

Beste Jacob,

Voor de eerste opgave vervang je a,b,c door de gegeven waarden en stel dan f(x) gelijk aan g(x). Je krijgt een eenvoudige kwadratische vergelijking die je kan oplossen naar x.

Nog steeds met deze ingevulde waarden van a,b,c trek je dan g(x) af van f(x). Deze uitdrukking moet je differentiëren en gelijkstellen aan 0, los op naar x om een mogelijk maximum te vinden.

Deze opgave is nog met a,b,c erin (dus niet de opgegeven waarden van de eerste opdracht invullen). Stel nu opnieuw f(x) gelijk aan g(x) en breng alles naar één lid, herleid dus naar 0. Er staat nu een kwadratische vergelijking en die heeft precies één oplossing (dus één snijpunt) als de discriminant (b²-4ac) gelijk is aan 0.

mvg,
Tom

td
5-3-2006