WisFaq!

Re: Kruisende rechten

Hoi,
ik heb nu volgende parametervergelijking voor b bekomen:

b $\Leftrightarrow$ 3x=5
3y+3z+2=0

dan x= (5/3)
z = (-5/3)y
U had gezegd dat y dan parameter is

dus dan bekom ik:
Parametervergelijking b $\Leftrightarrow$ x= (5/3)
y= r
z= (-5/3)r
met dus als richtingsgetallen (0;1; (-5/3))

Nu zit ik nog steeds vast met vraag c.
Ik snap niet goed wat er bedoeld wordt met het bepalen van die vlakken. Een beetje extra info misschien??

Alvast hartelijk bedankt

Elke
3-3-2006

Antwoord

Beste Elke,

Voor a hadden we dus (3/2,0,-1/2)+$\lambda$(1,2,3).

Bij b heb je opeens een y voor de z-component, maar waar komt die vandaan? Zoals ik al zei volgt uit de eerste vergelijking van b dat x gelijk moet zijn aan 5/3. Als je dat invult in de tweede vergelijking vind je dat z gelijk moet zijn aan -7/3. Er zijn geen voorwaarden op y, dus dat is de lopende parameter. We vinden dus voor b:(5/3,0,-7/3)+$\mu$(0,1,0)

Voor de laatste opgave hebben we uit de gegevens van de rechte c kunnen halen dat de richting van de gezochte rechte (1,6,2) moet zijn (dit is ook de richting van c en onze rechte moet er evenwijdig mee zijn).

De methode die ik voorstelde bestaat er nu in om twee vlakken te bepalen en zoals je weet is een vlak bepaald als je één punt en twee richtingen oplegt. De rechten a en b stellen allebei al een punt en een richting voor, die lees je direct af uit de parametervoorstelling. Voeg bij beide rechten nu de richting (1,6,2) bij en je vindt twee vlakken die al evenwijdig zijn met de gevraagde richting en die respectievelijk de rechten a en b bevatten.

De snijlijn van deze twee vlakken is nu precies de gezochte rechte: deze heeft namelijk de gevraagde richting (1,6,2) en snijdt de gegeven rechten a en b want die lagen in de vlakken.

mvg,
Tom

td
3-3-2006