Ik ben vorige week bezig geweest met het opstellen van een algemene formule. Dus een formule voor n cilindertjes.
Ik heb dit gevonden:
(1-(1/2n)2/(1/2n)2)+(1-(1/2n-1)2/(1/2n)2)+(1-(1/2n-2)2/(1/2n)2)+(1-(1/2n-3)2/(1/2n)2......+(1-12/(1/2n)2)
Dit is te schrijven als:
1/2n*1-((1/2n)2/(1/2n)2 + (1/2n-1)2/(1/2n)2 + (1/2n-2)2/(1/2n)2 + (1/2n-3)2/(1/2n)2 .....+ 12/(1/2n)2
1/2n*1-((1/2n)2 + (1/2n-1)2 + (1/2n-2)2 + (1/2n-3)2.....+ 1)/(1/2n)2
Nu is het probleem dat ik hier niet helemaal mee verder kom. Hoe kan ik hier de som der eerste n kwadranten uit halen. Ik zie wel de reeks n2 + n-12 + n-22 maar nu is er hier een factor 0,5 en staat er nog een factor 0,5n*1 voor. En er wordt gedeeld door (0,5n)2
Het lukt mij niet om de formule zo te schrijven dat hij hiervoor geldt. Wanneer ik wat hulp bij zou kunne krijgen zou ik het verder zelf waarschijnlijk wel op kunnen lossen.
Voor de inhoud van de bol...dus alle cilindertjes heb ik nu:
p*r2*(1/2n*1-((1/2n)2 + (1/2n-1)2 + (1/2n-2)2 + (1/2n-3)2.....+ 1)/(1/2n)2)*r/1/2n
Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen en dat ik nu in de goede richting zit.
Alvast bedankt
Groet
Harry
28-2-2006
Als je nu 1/2n even p noemt, dan staat er:
pr2*(p-(p2+(p-1)2+(p-2)2+.....9+4+1))/(p2)*r/p
Volgens mij is p2+(p-1)2+(p-2)2+.....9+4+1 toch echt een rij van kwadraten. Of niet soms? Pas daarop die somformule toe en kijk dan maar eens wat er gebeurt.
hk
1-3-2006
#43888 - Rijen en reeksen - Leerling bovenbouw havo-vwo