WisFaq!

Meetkunde in de Euclidische Ruimte R³

Ik was wat extra oefeningen die in onze cursus staan aan het proberen oplossen, nu zit ik vast bij de volgende opgave :

Geef, in R3, een cartesische vergelijking van een vlak dat loodrecht staat op
g: 4x − y = z en z: 4x + 7y − 9z = 4
en op een afstand 10 ligt van de oorsprong.

Ik vroeg me af welke richtingsvectoren ik hier kan uithalen en of ik iets kan aanvangen met het snijpunt van deze 2 vergelijkingen. En wat ik me het meeste afvraag is wat ik met die afstand van 10 moet doen.

Alvast bedankt !
Bram

Bram
26-2-2006

Antwoord

Als het gezochte vlak loodrecht moet staan op twee gegeven vlakken, dan moet zijn normaalvector ook loodrecht staan op de normaalvectoren van de gegeven vlakken... Neem dus het vectorieel prodruct van de twee normaalvectoren van de gegeven vlakken, dat geeft je de normaalvector van het gevraagde vlak...
Dan nog uitdrukken dat het vlak op afstand 10 van de oorsprong moet liggen, en daar hebt je vast een formuletje of zo voor gezien ;-)


Succes,


Koen

km
26-2-2006