WisFaq!

Exponentiële groeifunctie

geg: f(x)= (1/2)^x-1+2

Ik weet dat dit eigenlijk de is f(x)=2(1/2)^x+2

Nu moet ik domein, beeld, nulpunten, snijpunt y-as, tekenverloop, waardenverloop en assymptoten bespreken.

Hierover ben ik vrij zeker: domf=R , snijpunt y-as(0,4), HA:y=2 en ik denk ook geen nulpunten? (ik heb de grafiek getekend)

Maar het beeld dat is toch de waarden van de y-as? Is dat dan bldf= ]2,plus oneindig[ EN hoort 2 er dan bij of nieT?

is dit tabelletje het tekenverloop?Ik weet niet goed waarom er bij die 2 streepjes komen dan?
X 2
f(X) + ///

waardenverloop?
X -oneindig +oneindig
f(X) +oneindig ¯ 0

Ik twijfel een beetje aan alles ..
Groetjes

splash
26-1-2006

Antwoord

Beste Splash,

Je domein klopt, HA (voor +¥) y = 2 ook. Voor -¥ is er geen asymptoot. Er zijn inderdaad geen nulpunten, het exponentiële deel wordt nooit 0 en je telt er nog twee bij. Vandaar dat ook je bereik klopt, van 2 tot +¥: 2 zelf hoort er niet bij omdat, zoals ik al zei, het exponentiële deel nooit 0 wordt (tenzij "op oneindig") - het open interval klopt dus.

De tabelletjes zijn een beetje onduidelijk maar omdat er geen nulpunten zijn is het tekenverloop eenvoudig, steeds positief. Verder is de functie monotoon dalend.

mvg,
Tom

td
26-1-2006