WisFaq!

Re: Cyclometrische functies: Bgtan en Bgcos en tan

Hallo,
Dus als ik het goed versta is dan het bereik ?
Maar dan is de y-as niet de Verticale asymptoot?
Wat ik niet versta in dit geval is dat bij Tan(Bgsin x) het bereik [-p,p] is denk ik. En dat versta ik ook niet. Waarom is het bereik niet [-p/2, p/2]?
Het domein is hier ook [-1,1].
Ik versta ze bijna allemaal, maar niet die met de tangens.
Ik weet dus niet wat je moet doen om het bereik te bepalen als je tan(Bgsin x of Bgcos x) hebt.
Dank bij voorbaat,
mvg,
Sa

Sa
18-1-2006

Antwoord

Beste Sa,

Het bereik is er inderdaad , de y-as is wel een verticale asymptoot. De Bgcos nam waarden tussen -1 en 1 en gaf er terug tussen 0 en p. In p/2 (helft van het interval, Bgcos(0)) heeft de tangens een verticale asymptoot.

De Bgsin heeft hetzelfde domein, [-1,1] maar heeft als bereik [-p/2,p/2]. Dit zijn dan de waarden die de tangens als argument neemt, maar op dat interval bereikt tan(x) opnieuw volledig , dat is weer het bereik. Dit keer geen verticale asymptoot in x = 0, maar net op de randen van het interval, -1 en 1 dus, want daar werd de Bgsin net -p/2 en p/2.

Je moet dus opletten: je bepaalt eerst het domein aan de hand van de waarden die de binnenste functie kan aannemen, dus de Bgsin en Bgcos. Het bereik hiervan zijn dan de argumenten voor de tangens, kijk dan wat er door de tangens bereikt wordt op dat interval.

mvg,
Tom

td
18-1-2006