WisFaq!

Verzameling beeldpunten

schets de verzameling beeldpunten van z element van
|z+1|=|z+2|

oplossing x=1/2
op het zich zie ik wel dat dit de oplossing is maar vanwaar x en niet z? en is er een methode om meer complexe oefeningen zo op te lossen?
zoals bv |z-j|+|z+j|=6
opl ellips (stond zo in mijn cursus)
hier zie ik het dus niet op zich en een methode zie ik niet
een beetje hulp aub

dominique

dominique
22-12-2005

Antwoord

Dag Dominique,

Je moet vooral gebruik maken van de definitie van modulus van een complex getal:
|x+yj|=Ö(x²+y²)

Als we bv die oefening met die ellips bekijken:
Stel z=x+yj, dan geldt:
|x+yj-j|+|x+yj+j|=6
|x+(y-1)j|+|x+(y+1)j|=6 (dus splits reëel en complex deel)
Ö(x²+(y-1)²)+Ö(x²+(y+1)²)=6

En probeer dan dit verder uit te werken (eens kwadrateren en zo), dan zou je op een ellips moeten uitkomen.

Voor die andere oefening vertrek je op dezelfde manier: je zoekt complexe getallen z=x+yj die voldoen aan |z+1|=|z+2|
Dus |(x+1)+yj|=|(x+2)+yj|
Ö((x+1)²+y²)=Ö((x+2)²+y²)
(x+1)²+y²=(x+2)²+y²
Enzovoort. (je krijgt trouwens niet de oplossing die je geeft, waarschijnlijk heb je ergens een teken gemist bij het overtypen, is het niet |z-2|?)

Groeten,
Christophe.

PS bij die eerste oefening kan je ook gewoon de definitie van ellips gebruiken (zie hier): een ellips is een figuur bestaande uit alle punten z waarvoor de afstand tot een vast punt a plus de afstand tot een vast punt b, constant is. Hier: |z+j| is de afstand van z tot -j, |z-j| is de afstand van z tot j, hun som is gelijk aan 6.

Christophe
23-12-2005