WisFaq!

Gulden snede bewijzen met goniometrie

Op http://www.pandd.demon.nl/sectioaurea.htm#43 staat de vergelijing sin 2x = cos 3x opgelost met als uitkomst o.a sin 18° = 1/(2)F. Maar hoe komen ze de vergelijing sin 2x = cos 3x ? En wat is daarmee het verband met de gulden snede???

Ammar
19-12-2005

Antwoord

Dag Ammar,

Die vergelijking komt eigenlijk 'gewoon' uit de lucht vallen. Die is niet anders bedoeld dan als voorbeeld van het voorkomen van de gulden snede in de goniometrie.
Enneh, het verband met de gulden snede? Je schrijft het zelf al:
sin 18° = 1/(2j), waarbij
j=¹/₂(Ö5 + 1)
En dat getal j 'hoort' bij de gulden snede (zie de Afspraak op de bedoelde pagina).
Kijk, verder is 1/j = 1 / (¹/₂(Ö5 + 1)).
En als je de teller en de noemer van deze breuk dan met de factor (Ö5-1) vermenigvuldigt, vind je (met een beetje rekenwerk) ¹/₂(Ö5 - 1).
En dat is dan precies een stukje van het antwoord dat op de bewuste pagina bij sin x staat (en die x mocht je gelijk stellen aan p/10).

Zoek er dus niet te veel achter!

Zie Gulden snede en goniometrie [http://www.pandd.demon.nl/sectioaurea.htm#43 ]

dk
21-12-2005