WisFaq!

Limiet berekenen

als je de limiet hebt:

lim e^(tanx/cosx+1) voor x$\to$ $\pi$ als je $\pi$ invult krijg je 0/0 als je dan l'hopital toepast kom je 1/0 uit
dus ±$\infty$
maar hoe los je deze limiet op zonder gebruik te maken van l'hopital

peter geboes
2-12-2005

Antwoord

Uitgaande van tan(x)/(cos(x)+1):
Vervang tan(x) door sin(x)/cos(x) en je krijgt:
sin(x)/(cos(x)(cos(x)+1))
Vermenigvuldig nu teller en noemer met cos(x)-1 en je krijgt:
sin(x)(cos(x)-1)/(cos(x)(cos²(x)-1))
Vervang nu cos²(x)-1 door -sin²(x) en deel teller en noemer door -sin(x) en je houdt over:
(1-cos(x))/(sin(x)cos(x))

hk
3-12-2005