WisFaq!

Differentiaalvergelijkingen

Een kleine boot wordt op sleeptouw genomen en vaart tegen 18 km/h. Op het moment (t=0) dat het touw wordt gelost, begint de persoon in de boot in dezelfde richting te roeien. Hij oefent daarbij een kracht uit van 100 N. Als de roeier en de boot samen een massa hebben van 150 kg, en de groote van de weerstand die hij ondervindt gelijk is aan 15*v(t) (in m/s), wat is dan de snelheid van de roeier na 4 seconden?

Welke formule uit de fysica heb ik nodig om aan dit vraagstuk te beginnen? En wat wordt dan de differentiaalvergelijking die ik moet oplossen?
Ik geraak er echt niet uit...

THX!
xxx

Elke
26-11-2005

Antwoord

Dag 'Elke',

de nettokracht voorwaarts wordt gegeven door 100, min de weerstandskracht, die blijkbaar gegeven wordt door 15v. Maar je kent Newtons F=ma, dus als je deze kracht deelt door m=150 dan heb je de versnelling a = dv/dt.

Als ik het goed heb kom je dus op dv/dt = (100-15v)/150, een vrij eenvoudige differentiaalvergelijking (op te lossen met scheiden van veranderlijken). En met de beginvoorwaarde v(0)=18 km/u, let wel op dat je dit in de eenheid m/s zet. Oplossen en t=4 invullen en je bent er...

Groeten,
Christophe.

Christophe
28-11-2005