WisFaq!

Berekening

ik ziet hier met een oefening van goniometrie waar ik vast zit, samen met andere klasgenoten heb ik deze oefening proberen op te lossen maar we zitten vast help ons. De oefening is:

Los op:
cos³x-cos²x·sinx+3sin²x·cosx=0
We hebben het uitgewerkt tot:
cos(x) · (1-cos(x)· sin(x)+2sin²x )
Hoe moeten we verder?
t-formules enzo al reeds gebruikt.

greetz,

evert

Evert van Bogaert
24-11-2005

Antwoord

Beste Evert,

Het was een goed idee om te ontbinden in factoren, nu kan je een gevalonderscheid maken:

cos(x)(1-cos(x)sin(x)+2sin²x) = 0 Û cos(x) = 0 Ú 1-cos(x)sin(x)+2sin²x = 0

Ik neem aan dat je die eerste vergelijking wel kan oplossen, dat levert al oplossingen voor x. Laten we dan eens kijken naar die tweede factor.

- 2sin²x is steeds positief (wegens kwadraat)
- sin(x) en cos(x) zijn in absolute waarde nooit groter dan 1 dus hun product kan ook nooit groter dan 1 zijn.

Dus: we hebben 1, tellen er iets bij dat nooit negatief is en trekken er iets van af dat nooit groter kan zijn dan 1. Kan dit dan ooit 0 worden?

mvg,
Tom

td
24-11-2005