WisFaq!

Optimalisatie van een belegging

WMF bv in Amsterdam wil het komende jaar maximaal 100.000 euro gaan beleggen in de olie-industrie, in de chemie en in staatsobligaties. De financieel expert van het bedrijf heeft vijf beleggingsmogelijkheden geselecteerd. Voor elk van deze vijf fondsen zijn een verwacht ROI (return on investment) en een risicofactor bepaald.

In tabel 1 vindt u de fondsen met de verwacht ROI en risicofactor.

Tabel 1 Fondsen
Fonds
                       ROI (in %)         risicofactor
Shell       (olie)       8,5                 6
Esso        (olie)       9,5                 7
DSM         (chemie)     6,0                 3
Akzo-Nobel  (chemie)     7,5                 4
Staatsobligaties         4,5                 1 

Het management wil de totale ROI in euro’s maximaliseren. Echter, om risico te spreiden en beperken, zijn met betrekking tot de investeringen de volgende richtlijnen gegeven:

• In olie mag niet meer dan 50.000 euro worden geïnvesteerd.
• Ook in de chemie mag niet meer dan 50.000 euro worden geïnvesteerd.
• De investering in staatsobligaties moet minimaal 25% van de investeringen in chemie bedragen.
• De investering in Esso mag niet meer zijn dan 55% van de totale investeringen in olie.
• De gemiddelde risicofactor over het totaal geïnvesteerd vermogen, mag hoogstens 5 bedragen.
  (Let op: Deze restrictie moet lineair (zonder breuken) gedefinieerd worden.)

Gevraagd:

1. Formuleer een Lineair Programmeringmodel waarmee de optimale oplossing gevonden kan worden.
2. Bepaal de maximale ROI in euro”s en de bijbehorende optimale investeringsbedragen in de diverse fondsen.

Dit moet met behulp van Microsoft Excel met de solver-functie worden gedaan maar kom er dus niet helemaal uit.
Mvg

Steven
6-11-2005

Antwoord

Noem de verschillende investeringen A, B, C, D en E en stel vervolgens een aantal voorwaarden op:

0. A+B+C+D+E=100.000
1. A+B$\leq$50.000
2. C+D$\leq$50.000
3. 4·E$\geq$C+D
4. 45·B$\leq$55·A
5. ...

Die laatste voorwaarde snap ik niet helemaal, maar je mag zelf natuurlijk ook nog wel iets doen...

Nu moet je nog een functie maken voor de ROI (of zoiets) en deze moet je maximaliseren onder de geldende voorwaarden, dus dat is nog een lekker werkje met 5 variabelen. Nu jij weer...

WvR
6-11-2005