Een bioloog heeft zich een groot aantal jaren beziggehouden met de samenstelling in Zambi. Hij telt om de vijf jaar het aantal apen, waarbij hij de apen indeelt in vier leeftijdsklasse.
Klasse A: 0-5 jaar oud
Klasse B: 5-10 jaar oud
Klasse C: 10-15 jaar oud
Klasse D: 15 en ouder
Binnen bijf jaar sterft in klasse A 60%, in klasse B 20%, in klasse C 80% en in klasse D 20%. Alleen de apen uit klasse B en C zijn vruchtbaar. Apen uit klasse B krijgen in een periode van 5 jaar gemiddeld 0,9 nakomelingen. Apen uit klasse C krijgen in een periode van vijf jaar gemiddeld 2 nakomelingen.
Matrix Naar
..0....0,9.....2....0
Van 0,4......0.....0....0
..0....0,8.....0....0
..0......0...0,2..0,8
Een andere bioloog heeft onderzoek gedaan naar dezelfde apensoort in Mozambique. Hij vindt dezelfde geboorte- en sterftepercentages als de bioloog in Zambia. In Mozambique doet hij echter de bijzondere situatie voor dat de aantallen in de verschillende klassen steeds dezelfde zijn bij de vijfjarige telling.
a) Als er in klasse A steeds 200 apen zitten, hoeveel apen zitten er dan in de andere klassen?
Ik heb geprobeerd deze opgave te berekenen op de manier zoals jullie mij hebben uitgelegd bij een soort gelijke opgave.
Ik kom dan tot de volgende berekening:
0,9 B + 2C= 200 a=200
0,40·200=80 b=80
0,80·80=64 c=64
Maar ik weet niet hoe ik D moet bereken.
Ik weet wel dat D= 0,20C+0,80D.
b)De bioloog in Mozambique beheerst de matrixberekening en is er achter gekomen dat als hij de Lesliematrix M een flink aantal keren met zichzelf vermenigvuldigt, hij het volgende resultaat krijgt:
25/66......125/132......25/33......0
M t.d.m n= 5/33.......25/33.......10/33......0
4/33.......10/33........8/33......0
4/33.......10/33........8/33......0
t.d.m= tot de macht
Wat betekent dit voor de percentage apen in de verschillende klassen bij een stabiele situatie?
Jacqueline Knops
25-8-2002
)