WisFaq!

Re: Re: Re: Re: Stationaire punten en Multiplicatorenmethode

3x2-6x+2 = 0
Oplossen met abc formule.
D=12
^-b±ÖD/_2a = ^6±Ö12/₆ = 2 oplossingen. 1.57 en 0.42.

De 4 stationaire punten zijn dus (1,1) (1,-1) (0;0,42) en (0;1,57)

D=f²_xy(X,Y)-f_xx(X,Y)f_yy(X,Y)

Als het antwoord hierop groter is dan nul dan is dat stationaire punt een zadelpunt.

Als het antwoord hierop kleiner is dan nul dan (en fxx 0)is dat stationaire punt een minimum.

Als het antwoord hierop kleiner is dan nul dan (en fxx 0)is dat stationaire punt een maximum.

f_xy = 2y
f²_xy= (2y)² = 2²y² = 4y² f_xx = 6x - 6
f_yy = 2x - 2

Klopt dit wat ik heb geschreven?

Zoja dan zijn dit mijn antwoorden.

- (1,1) 16 - ( 0 · 0 ) = 16 0 (zadelpunt)
- (1,-1) 16 - ( 0 · 0 ) = 16 0 (zadelpunt)
- (0;1,57) 39.8 - ( -6 · -2 ) = 27.8 0 (zadelpunt)
- (0;0,42) 2.86 - ( -6 · -2 ) = -9.14 0
fxx 0 (maximum)

Bedankt :)
Mvg, Peter.

Peter
23-10-2005

Antwoord

Beste Peter,

Het is geen goed idee je oplossingen te benaderen, laat ze gewoon staan met de wortels! Om te beginnen zijn ze dan exact, maar het is ook van belang wanneer je de test uitvoert om te zien wat hun aard is. Het zou namelijk wel eens het verschil tussen 0 of net niet 0 kunnen zijn...

Als je de oplossingen exact laat staan dan zijn dit je vier stationaire punten:
(1,1), (1,-1), (1+Ö3/3,0), (1-Ö3/3,0).

Ik zou je resultaten dan wel nog een keer controleren. De eerste twee gaan inderdaad zadelpunten zijn, maar de volgende twee zijn extrema: één maximum en één minimum.

mvg,
Tom

td
23-10-2005