WisFaq!

Vergelijking

De vergelijking az² + bz + 1 + 2i = 0 met a en b beide reëel heeft twee wortels.
Gegeven is dat z0 = 2-i een wortel is.
Bereken eerst a en b en daarna de
andere wortel z1.

Wie kan me helpen?

Marjon
17-10-2005

Antwoord

dag Marjon

Als je weet dat 2-i een wortel van de vergelijking is, betekent dat, dat je bij invulling een waarheid moet krijgen.
Vul dus voor z in de vergelijking de waarde 2-i in.
z² is dan gelijk aan (2-i)² = 4 - 4i + i²
Aangezien i² = -1, is dit dus gelijk aan 3 - 4i
Dus:
a·(3 - 4i) + b·(2-i) + 1 + 2i = 0
Veeg nu alle reële delen bij elkaar:
3a + 2b + 1 = 0
en alle imaginaire delen ook:
-4a - b + 2 = 0
Dit geeft twee vergelijking met twee onbekenden. Kun je die oplossen?
Vervolgens moet je de andere wortel ook nog vinden.
Dat kun je doen met de (aangepaste) abc-formule. Lukt dat?
succes,

Anneke
17-10-2005