WisFaq!

Differentiatie logaritmische functie

De vraag is:
'Laat zien dat' d/dt log (t+Ö(t²+1))= 1/(Öt²+1).'
Het probleem voor mij:
Ik gebruik de kettingregel en stel: f(x)= log u met u=t+(WORTEL]t²+1). Voor zover ik weet is dan differentieren van beide delen en ze vervolgens vermenigvuldigen met elkaar 'uitkomstbiedend'. Daaruit volgt dat du/dt=1+ (t/ (Öt²+1)), maar ook dat (log(u))'= 1/ (u*ln10), waardoor ik uiteindelijk nooit de ln10 zo weet weg te werken, dat ik krijg, wat ik zou moeten krijgen.
Ik het ook al op de site van stap voor stap differentieren gekeken maar dan komt er niet eens ln in voor, in de gehele berekening, leg uit alsjeblieft, immers; regel is toch: glog(x) (met g linksboven natuurlijk...:)= 1/ xln(g)????
Alvast bedankt,

Jop
24-9-2005

Antwoord

De afgeleide van log(t+Ö(t²+1)) is 'normaal' gesproken niet 1/Ö(t²+1), maar 1/(Ö(t²+1)·ln(10)). Dit had je al opgemerkt. Een mogelijke verklaring ligt in het feit dat in Engelstalige landen log(x) staat voor ln(x) en dan klopt het antwoord wel...

Ik vermoed dat dat het probleem is... Mocht je geen Engelstalig boek gebruiken dan is het wellicht een slordige vertaling... en als het een reader is dan is het een...

WvR
25-9-2005