WisFaq!

Periodiciteit laten zien

Beste mensen van WisFAQ,
ik kom uit onderstaande opgave niet uit.
Laat zien dat ®:x®((1)/(1 + 2x - entier(2x))) een periodieke functie is. Wat is de kleinste periode?
kunnen jullie me helpen?
Groeten

Hein Verstappen
18-9-2005

Antwoord

entier(2*(x+a))=entier(2x+2a) is gelijk aan entier(2x)+2a=als 2a geheel is.
De kleinste positieve waarde van a waarvoor dit het geval is vind je uit 2a=1, dus a=¹/₂.
Is dit het geval dan geldt:
2(x+a)-entier(2(x+a))=2x+2a-entier(2x)-2a=2x-entier(2x).
De kleinste positieve periode van jouw functie is dus ¹/₂

hk
18-9-2005