WisFaq!

Bepalen van rechte(n)

Bepaal de rechten door P (-1,4) die op een afstand 5 v/h punt Q (6,3) passeren.

Wat ik reeds gevonden heb is hetvolgende
5²=(x-6)²+ (y-3)² vgl cirkel
(y-4)= (b/a) ·(x+1) want de rechte gaat door het punt P

Verder zou ik nu nog a en b moeten vinden.
Uit een figuur kan ik dit wel afleiden, maar dat is niet de bedoeling, kunnen jullie mij helpen?

Robby
22-7-2005

Antwoord

Hallo

Je bent goed bezig. Je moet de vgl van de 2 rechten zoeken die P snijden en die raken aan de cirkel. Ik neem aan dat je inziet op je figuur dat er twee dergelijke rechten zijn. Het enige wat je moet doen is de richtingscoëfficiënt van elk van beide rechten bepalen. De richtingscoëfficiënt is niet anders dan ^a/_b. Stel ^a/_b = m. We zoeken dus twee waarden voor m (voor elke rechte één). Merk op dat het niet nodig is a en b apart te bepalen, eenmaal m gekend is de vgl van de rechte gekend.

Het wiskundig uitdrukken van een rechte die raakt aan vb een cirkel is het eisen dat ze slechts één snijpunt hebben! Maw, de rechte en de cirkel hebben slechts één snijpunt. Je moet y afzonderen in de vgl van de rechte. Substitueer daarna y in de eerste vergelijking. De eerste vergelijking wordt zo een kwadratische vgl in x. We kunnen nu eisen dat er maar één oplossing bestaat voor x, door te eisen dat de discriminant nul moet zijn, zie ook hier, bij voorbeeld 9. Deze eis geeft opnieuw een kwadratische vergelijking in functie van m, namelijk -96*m^2-56*m+96 = 0. De 2 oplossingen van deze laatste vergelijking zijn de richtingscoëfficiënten van de 2 rakende rechten. Zo zijn beide rechten bepaald.

Ok?
Groetjes

Igor
22-7-2005