WisFaq!

Vallend voorwerp

zwaartekracht Fz=m·g
wrijvingskracht Fw=b·v

de dv = m·dv/dt + b·v = m·g
m=100kg ; g=10m/s² ; b=5kg/s ; v(0)=10m/s

Als homogene oplossing heb ik Vh = Ce[-1t][/20]
Als oplossing heb ik V = 14e[-1t][/20] + 0.2t - 4

Nu vragen ze de snelheid van het voorwerp. Maar in mijn geval versnelt het voorwerp oneindig door. Ik denk trouwens dat al mijn antwoorden niet kloppen. HELP hoe moet dit opgelost worden?

alvast bedankt

michel
30-6-2005

Antwoord

Beste Michel,

We zullen eerst even de DV bekijken, dan kan je misschien verder.

We hebben v(t) en de DV is: mdv/dt + bv = mg

v_h:
mdv/dt + bv = 0
mdv/dt = -bv
mdv = -bv/dt
dv/v = -b/m dt
ln|v| = -bt/m + C
v_h = ce^-bt/m

v_p:
Het rechterlid was onafhankelijk van t dus stellen we een constante voor: A
A' is uiteraard 0, zodat de DV wordt:
0 + bA = mg
A = mg/b

v = v_h + v_p = ce^-bt/m + mg/b

Nu kan je de constante c bepalen door in deze algemene oplossing de beginvoorwaarde in te vullen, namelijk dat v(0) = 10.

mvg,
Tom

td
30-6-2005