WisFaq!

Vergelijking met een reële parameter k

Gegeven de volgende vergelijking met k een reële parameter:
x⁴+2x³-17x²+kx+72=0

Gevraagd: bepaal k zodat de vergelijking vier verschillende reële wortels (a,b,c,d) heeft waarvoor geldt: a+b=c+d

Ik heb alles al geprobeerd (denk ik) maar het lukt me maar niet om tot een oplossing te komen.
KAn het lukken met Horner want dat is de enige mogelijkheid die ik zie. Maara ls er een andere is, graag!

Alvast bedankt

Robbie
29-6-2005

Antwoord

Hint (logisch redeneren):
Het polynoom is dus te ontbinden in (x-a)(x-b)(x-c)(x-d). Factoren twee aan twee samennemen levert (x²-(a+b)x + ab)·(x²-(c+d)x + cd)
Kijk nu naar de coefficient van x³ en de bovenstaande vorm, dan weet je wat die a+b en c+d moeten zijn. Wanneer je vervolgens bedenkt dat a·b·c·d=72 en 72=3·3·2·2·2·1·.... (met nog ergens wat minnetjes daarbij) dan blijven er niet al te veel mogelijkheden voor a,b,c en d over. In iedere geval lijkt me k=-18 een oplossing.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
30-6-2005