WisFaq!

Berekenen van raakpunten aan kegelsnede met poollijn gegeven

halo, ik heb nog een probleempje

Men vraagt de raaklijnen te berekenen aan de kegelsnede uit (3,0,1)
K- x² + 9xy + 5y² - 12xz - 21yz + 18z².

Ik zoek de poollijn en krijg als vgl daarvoor x-y=0
dan moet ik de snijpunten met de kegelsnede vinden, maarre hier schort er iets, moet ik nu gewoon de weg volgen met het partieel afleiden en dan de vierkansvgl uit h oplossen en invullen in de parametervgl van de poollijn?

Kan iemand me misschien dit even oplossen? aub

bedankt, winny

winny
22-6-2005

Antwoord

Beste Winny,

Als je x - y = 0 als poollijn vindt dan hoef je deze nu enkel nog te snijden met de kegelsnede om de punten van K te vinden waarvoor de raaklijn door (3,0,1) gaat. Snijden kan eenvoudig met een substitutie, uit de vergelijking van de poollijn volgt y = x, vervang één van de twee in de vgl van K.

Persoonlijk zou ik dit niet-homogeen doen, dat werkt wat makkelijker - stel dus z = 1.

K: x² + 9xy + 5y² - 12xz - 21yz + 18z² = 0 (z = 1 en y = x)
x² + 9x² + 5x² - 12x - 21x + 18 = 0
15x² - 33x + 18 = 0

Dit is een kwadratische vergelijking in x met positieve discriminant = je vindt 2 oplossingen, dit zijn de x-coördinaten van de gezochte punten op K en uiteraard dus ook de y-coördinaten.

mvg,
Tom

td
22-6-2005