WisFaq!

Hoe ( x ln x)^2 te integreren?

Hoe kan ik ò(x ln x)² dx integreren.

Ik heb dit geprobeerd dmv substitutie, partieel.
Maar ik kwam steeds op een dood spoor.

Emiel
15-6-2005

Antwoord

Beste Emiel,

Partiële integratie lijkt me hier aangewezen.

òx²ln²x dx

Neem ln²x als f en x²dx als dg, en voer dan een eerste partiële integratie uit.
Je x² komt uit om een x³/3, maar door de afgeleide van ln²x (waar een x in de noemer komt) krijg je binnen de integraal terug x², maar met een lnx ipv ln²x.

Dan kan je een 2e partiële integratie doen, opnieuw met x²dx als dg en dit keer de lnx als f, dan verdwijnt die helemaal

Probeer maar even, als je er niet aan uitkomt laat je maar weten waar je vastzit.

mvg,
Tom

td
15-6-2005