WisFaq!

Octaeder en inhoud

Ik heb deze vraag al eerder gestelt en toen kreeg ik als antwoord dat het op een bepaalde site stond maar dat kon ik toch nergens vinden dus vraag ik het nog een keer, want dat was mij geadviseerd als het alsnog niet lukt of als ik het niet gevonden had.

De vraag:
Hoe bewijs ik de formule van de inhoud van een achtvlak? Ik kan dit bewijs nergens op internet vinden. Alvast bedankt.

Leerling
13-6-2005

Antwoord

Je zou 't antwoord natuurlijk ook zelf kunnen verzinnen. Eerst maar eens een tekening:



De octaëder bestaat uit twee piramiden met een vierkant grondvlak. Neem voor de zijden de lengte 1. Voor de inhoud van een piramide geldt:

Inhoud = ¹/₃·G·h

Het oppervlakte van het grondvlak? Dat moet lukken...

De hoogte? Kijk eens in DMBT. Ik ken de lengte van BT en de lengte van MB dat moet ook wel ook lukken toch? Volgens mij kan je dan de lengte van MT wel berekenen.

En dan kan je de inhoud van de piramide ABCD.T berekenen... en daar heb je er dan 2 van...

Ik zie 't wel zitten...

WvR
13-6-2005