WisFaq!

Bewijs

Ik heb op een toets een vraag gehad, die ik nu nog steeds niet kan oplossen. Weet iemand misschien de oplossing van deze vraag?
(cosa+cosb)/2= cos²(b/2)- sin²(a/2)

Heel erg bedankt

Noortje
12-6-2005

Antwoord

Beste Noortje,

Om de kwadraten in het rechterlid kwijt te spelen kan je een formule toepassen die bekend staat onder de naam 'Carnot'. Als je dat niet bekend is dan kom je er ook via de verdubbelingsformule van de cosinus:

cos(2x)
= cos²x - sin²x = cos²x - (1-cos²x) = 2cos²x - 1
= cos²x - sin²x = (1-sin²x) - sin²x = 1 - 2sin²x

Zo vind je de volgend formules:
cos²x = (1+cos(2x))/2
sin²x = (1-cos(2x))/2

Als we deze toepassen op het rechterlid:

cos²(b/2) - sin²(a/2) = (1+cos(b))/2 - (1-cos(a))/2 = (1+cos(b)-1+cos(a))/2 = (cos(a)+cos(b))/2 = linkerlid

mvg,
Tom

td
13-6-2005