WisFaq!

Horner

Hallo,

Ik begrijp de regel van Horner wel, maar daarna...

Ik gebruik een voorbeeld:
x⁴-6x²+8x-3
de delers van -3 zijn natuurlijk -3,-1,+1 en +3.
-3 en +1 zijn de nulpunten

schema:
| 1 0 -6 8 -3
1 | 1 1 -5 3
-----------------------
| 1 1 -5 3 | 0
-3| -3 6 -3
-----------------------
| 1 -2 1 | 0

Nu zou ik graag weten hoe ik op een juiste manier verder moet doen. Ik moet, als ik me niet vergis, de getallen van de laatste regel gebruiken zijnde 1, -2 en 1 en deze in een ontbonden vergelijking zetten?

Verder zou ik ook graag weten wat ik moet doen als ik achter de schuine streep niet 0, maar bijvoorbeeld een 3 krijg.

Groeten,

Michel
10-6-2005

Antwoord

Beste Michel,

De cijfers op de laatste regel zijn dan de coëfficiënten van de overblijvende factor, meest rechts te beginnen met de constante term en steeds een macht van x hoger als je naar links gaat.

Hier heb je dus, tot nu toe: (x-1)(x+3)(x²-2x+1)
Merk echter op dat die laatste kwadratische factor niets anders is dan (x-1)², de volledige ontbinding is dus: (x-1)³(x+3)

Wanneer a een nulpunt is van de vergelijking, dan is de veelterm opgaand deelbaar door (x-a) en vind je achter de streep een 0. Wanneer je daar geen 0 vind heb je je ofwel misteld, ofwel was de a geen nulpunt. Bijgevolg is de veelterm ook niet opgaand deelbaar door (x-a) en in dat geval geeft dat cijfer na de streep de rest weer.

PS: om snel horner toe te passen kan je onderstaande link gebruiken, een hulpmiddel op Wisfaq

mvg,
Tom

Zie Horner [http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1379#9]

td
10-6-2005